En mathématiques, « évident » est le mot le plus dangereux.
Eric Temple Bell
On entend souvent parler des problèmes qui ont l’air simples mais sont en fait très compliqués à résoudre : le théorème de Fermat, la conjecture de Syracuse, etc. Ici je vous propose l’inverse : des problèmes qui ont l’air durs voire impossibles et qui pourtant ont une solution très simple.
Énigme 1 : Relier sans croiser
Dans le dessin suivant, pouvez-vous relier A à a, B à b et C à c sans que les traits ne se croisent (et les traits doivent rester dans le rectangle) ?
Réponse :
Énigme 2 : L’eau et le vin
Vous avez deux seaux, l’un contient de l’eau et l’autre du vin. Avec une tasse, vous prenez une portion de vin, vous l’ajoutez dans le seau d’eau et vous mélangez. Puis vous reprenez avec la tasse, un volume du mélange identique au volume pris précédemment et vous le mettez dans le seau de vin. Y-a-t-il plus de vin dans le seau d’eau ou plus d’eau dans le seau de vin ?
Réponse :
Le volume dans chacun des seaux est le même au début et à la fin. Cela signifie que peu importe le volume d’eau qui est maintenant dans le vin, il y a forcément la même quantité de vin dans l’eau.
Énigme 3 : Ascension d’une montagne
Vous commencez l’ascension d’une montagne à 6h du matin. Vous montez et prenez des pauses à intervalles irréguliers. Une fois au sommet, vous y campez et passez la nuit. Le lendemain à 6h, vous redescendez par le même chemin. Y-a-t-il un endroit sur le chemin auquel vous vous êtes retrouvés à la même heure hier et aujourd’hui ?
Réponse :
Oui, il suffit pour le voir d’imaginer un jumeau qui, au moment où vous entamez la descente, entamerait l’ascension en répliquant exactement ce que vous avez fait la veille. Peu importe l’irrégularité dont vous aurez fait preuve, il y a forcément un moment où vous allez croiser votre jumeau et donc vous avez forcément été à ce point d’intersection à la même heure hier et aujourd’hui.
Énigme 4 : Le maître et son chien
Un maître rentre à la maison avec son chien. Sa maison est à 10km et il marche à 5km/h. Son chien marche deux fois plus vite, à 10km/h et n’attend pas son maître. Mais lorsque le chien arrive à la maison, il repart immédiatement vers son maître. Puis une fois à son maître, il repart vers la maison et ainsi de suite. Lorsque que le maître arrive à la maison, quelle distance aura parcouru le chien ?
Réponse :
Il suffit de se rendre compte que le chien va marcher tout le temps que le maître arrive. Le maître met 2h à arriver chez lui donc le chien, qui marche à 10km/h, aura fait 20km.
Énigme 5 : Les fourmis tamponneuses
Cinquante fourmis sont lâchées simultanément sur un bâton. Chaque fourmi atterrit sur une partie quelconque du bâton et part dans une direction quelconque. Lorsque deux fourmis se rejoignent, elles se touchent et repartent instantanément dans des directions opposées. Quand une fourmi arrive au bord du bâton, elle tombe. Le bâton fait 1m de long et les fourmis avancent à la vitesse de 1m/min. Au bout de combien de temps au maximum toutes les fourmis seront-elles tombées du bâton ?1
Réponse :
Une fourmi met une minute à tomber dans le pire des cas. Pour cinquante fourmis, la réponse est toujours la même : 1 minute. Pour le voir, il suffit de remarquer que lorsque deux fourmis se rejoignent, tout se passe comme si elles se croisaient en étant transparentes entre elles.
- Énigme extraite du livre Énigmes Mathématiques Corrigées, de G. Deslandes et C. Deslandes. ↩︎
